Nacque a Milano il 16 aprile 1714, figlio di Giuseppe Balestrieri e di Isabella Maganze.
Studiò lettere dai Barnabiti e filosofia dai Gesuiti al collegio di Brera a Milano, contraddicendo il volere paterno che lo indirizzava verso gli studi di legge.
Non certo dotato dalla natura nel fisico che era basso e tarchiato, eccelleva invece per la sua arguzia e vivacità intellettuale, che lo fecro diventare il beniamino dei salotti milanesi, dove leggeva con successo i suoi componimenti.
Per sbeffeggiare la moda delle raccolte poetiche in uso al tempo, nel 1738 chiese ai maggiori poeti suoi contemporanei di scrivere poesie in memoria del suo gatto defunto. Le numerose risposte che il suo invito provocò furono raccolte nella Gatteide pubblicata nel 1741.
Fece parte dell'Accademia dei Trasformati.
Nel 1744 pubblicò le Rimm milanes.
Nel 1746 fu nominato Cancelliere del Magistrato straordinario per l'annona della Regia ducal camera di Milano, impiego che ricoprì per tutta la vita.
L'anno seguente sposò Rosalia Casati dalla quale ebbe molti figli.
Nel 1772 pubblicò La Gerusalemme liberata ridotta in versi milanesi, nel 1774 Le rimm milanes del Meneghin Balestrieri Accademegh Trasformaa e nel 1774-5 Le rime toscane.
Morì l'11 giugno 1780.
Domenico Balestrieri, abilissimo verseggiatore dotato di una tecnica ineccepibile, insieme al Porta e al Maggi, fu tra i maggiori poeti della lingua milanese settecentesca e cantore del trattenimento in villa.
Prima del 1769 soggiornò per tre anni consecutivi a Varese.
Le poesie che scrisse in onore dei suoi ospiti e per celebrarne la generosità sono la testimonianza della vita che la nobiltà milanese conduceva durante i suoi soggiorni nelle residenze estive del varesotto.