Nato a Milano nel 1525, appartenne alla congregazione dei Gesuiti, fondata dal beato Giovanni Colombini, della quale fu nominato quattro volte superiore generale e, con l’approvazione della Santa Sede, riformò gli statuti.
Storico, le sue opere vennero giudicate dal Tiraboschi come assolutamente mancanti di spirito critico. Tuttavia, esse raccolgono dati interessantissimi per la conoscenza della storia del suo tempo, frammisti a notizie favolose e puerili che attestano l’estrema credulità del Morigia.
Morì a Milano nel 1604 e venne sepolto nella chiesa di S.Girolamo.
Da un epitaffio posto sulla sua tomba da Giorgio Trivulzio, conte di Melfi, si desume che il Morigia aveva composto sessantun opere. Ma lo storico ed erudito Filippo Argelati (1685-1755) nella sua Bibliotheca scriptorum mediolanensium ne cita solo quarantacinque, alcune delle quali manoscritte.
Gli scritti del Morigia spaziano dalla Istoria dell’origine di tutte le religioni (Venezia1569) che fu anche tradotta in francese (Parigi 1578) ed è una storia superficiale dell’origine degli ordini religiosi; alla Istoria delle antichità di Milano (1592), una raccolta dei racconti popolari e delle favole più accreditate nel milanese; fino alla Istoria della nobiltà et degne qualità del lago Maggiore (Milano 1603).